Todo proceso tiene un final

Las proposiciones matemáticas,en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad.

(Albert Einstein)

Estoy a punto de finalizar una etapa que no ha sido para nada fácil, y este año más que nunca me he sentido cansada, ¿será por que ya son ocho semestres de pedagogía en educación matemática?, bueno, de todas maneras ha sido un tiempo maravilloso, en el que más allá de todos los conocimientos que he adquirido, he conocido personas de las que estoy muy agradecida porque me han brindado su confianza, su amistad y profesores, que por sobre todo han contribuido para que la carrera que elegí, pueda llevarla a la práctica de manera satisfactoria y entre ellos está la profesora Alicia, con quién he tenido varios cursos, uno de los cuales es didáctica del álgebra y la geometría, razón por la cual escribo estas reflexiones.
Respecto a este curso (didáctica del álgebra y la geometría), debo reconocer que descuidé un poquito el ramo, pero sí acudí fielmente a clases, excepto el tiempo que duró mi pre-práctica, pues tuve que optar por el colegio porque era mi obligación asistir. En cuanto a lo que aprendí, no sé si tanto del ramo pero sí varias cosas que me van a servir en mi labor como docente y como persona, por ejemplo, gracias a la lectura he mejorado mi ortografía, me siento capaz de escribir un texto de manera coherente, cosa que antes no hacía, he aprendido a decir lo que siento, a dar a conocer mi punto de vista acerca de algún tema, le he perdido el miedo a hablar en público, siento que me comunico de una manera más fluida con mis pares y algo más , me he dado cuenta de un defecto y es que cuando hablo frente a muchas personas no se distinguir entre, ponerme seria y con cara de enojada, aunque sí lo estoy tratando de evitar y me ha dado resultado porque durante mi pre-práctica siempre estuve pendiente de ese detalle y trataba de no tener un expresión tan dura en mi rostro, bueno, esto fue gracias a la profesora Alicia, porque cierto día estaba opinando acerca de una exposición que mis compañeros acababan de terminar y ella me dijo “habla, pero sin enojarte” y luego de terminada la clase lo comenté con mis compañeros y me dijeron “siempre haces lo mismo” (poner cara de mañosa), y desde entonces me he propuesto cambiar ese detalle, aunque me ha costado un poquito.
En cuanto al tipo de clases, debo reconocer que me gustó mucho la diversidad de desafíos propuestos, por ejemplo, el profundo análisis de conceptos, que nos permitió finalmente aprehenderlos, aunque en un principio me preguntaba, ¿para qué cuestionarnos tanto este u otro concepto?, porque sinceramente sentía que era una pérdida de tiempo, darle tanto auge a un solo concepto, pero a medida que fuimos haciendo distintos análisis me di cuenta, lo importante y provechosa que resulta esta acción, porque todos utilizamos palabras que pueden resultar muy comunes, pero a la hora de preguntarnos que significan, no tenemos respuestas y sinceramente lo tendré en cuenta a la hora de ejercer mi labor y en la vida diaria también.
En cuanto a todo este proceso que he vivido en la universidad, ¿que les puedo contar?, realicé mi pre-práctica y pronto se viene la práctica profesional, donde tendré que demostrar además de los conocimientos adquiridos, las ganas de querer cambiar un poquito la educación que reciben muchos estudiantes hoy, para lo cual, por lo menos yo analizo atentamente cuando un profesor nos cuenta experiencias, ya sean buenas o malas acerca de lo que le ha sucedido a lo largo de su labor como docente y que tiene relación con el currículo que se implementa en el aula y más aún pongo atención cuando cuentan acerca de sus experiencias de vida que no poseen relación con el proceso de enseñanza y aprendizaje sino con el proceso de interacción a diario con los alumnos, la forma en que se acercan a los más conflictivos, como han actuado cuando se le ha presentado algún conflicto en el aula, como hicieron para ganarse el afecto y respeto de sus estudiantes, etc.

Del curso puedo agregar, que tuvimos dos certamenes, el último lo tuvimos hace pocos días, las preguntas fueron bastantes generales, pero sí estaban totalmente acordes con lo visto en clases, por ejemplo nos preguntaron ¿qué es la Geometría?, y en realidad es algo que nosotros como futuros profesores debiésemos tener muy claro, pero, para que los voy a engañar, durante el certamen tenía varias ideas acerca de este concepto y siento que no las supe organizar adecuadamente, asi es que no me fue muy bien. Del resto puedo agregar que fue un semetre sin mayores exigencias, analizamos algunos conceptos como por ejemplo álgebra, geometría, logré percatarme de la importancia que tiene cuestionarme yo primero un ejercicio antes de enseñarlo analizando los pro y los contra y poniéndome en el lugar del alumno y de las dudas que aparentemente podrían surgirle, para así prepararme mejor, porque realizamos varios ejercicios y demostraciones en clases.
Frente a todo lo anteriormente expresado, le doy las gracias a algún lector que quizás alguna vez leyó mis ideas y opiniones acerca de la didáctica del álgebra y la geometría y otras visiones y si no fue así sólo me remito a despedirme de la profesora Alicia muchas gracias por el tiempo que dedicaron a leer mis ideas que, aunque pobres, las pensé bastante.

El aporte de la didáctica del álgebra y la geometría a nuestra formación docente

Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo.

W.S. Anglin (1992)

Queridos lectores, estamos finalizando una etapa que no ha sido fácil en ningún sentido y se acerca la hora de la verdad, de demostrar todo lo que hemos aprendido en este camino, que aunque han sido cuatro años ha pasado demasiado rápido el tiempo y ya estamos terminando el octavo semestre de pedagogía en educación matemática, semestre que por cierto ha sido bastante duro y me da nostalgia pensar en que faltan sólo un par de pasos para culminar este proceso que a pesar de haber tenido sus dificultades, lo disfruté mucho y aún me pregunto ¿En qué minuto tomé esta decisión? o ¿Qué me impulsó a seguir esta carrera si los números no eran mi fuerte?, pero el tiempo y la constancia que puse en cada una de las tareas que llevé y estoy llevando a cabo me permiten decir “no me arrepiento para nada de mi elección”.
Hace pocos días finalicé mi pre-práctica y estoy demasiado feliz con los resultados que obtuve, con el cariño que me brindaron los alumnos, con el trato que recibí por parte de los docentes que allí laboran (Colegio Hispano Americano Río viejo) y sobre todo en el trato que recibí de la profesora guía, de quien aprendí mucho, su forma de enseñar, de tratar a los alumnos, la delicadeza con que me corrigió pequeños errores y una frase en especial que fue “Los profesores no nos tenemos que olvidar que alguna vez también fuimos profesores en práctica “, porque si bien he escuchado buenas referencias respecto a los profesores guías que tuvieron mis compañeros, también he oído de algunos de ellos que no fueron lo suficientemente pacientes ni con los estudiantes en práctica ni menos son pacientes con los alumnos que componen su grupo curso a la hora de aclarar ciertas dudas o corregir errores que ellos tengan.
Cambiando de tema y adentrándome en lo que ha sido este curso de didáctica del álgebra y la geometría, debo admitir que varias veces me sorprendió la profesora Alicia con las demostraciones que nos proponía, por ejemplo, cierta clase intentamos demostrar que, “si existen dos circunferencias secantes y A un punto de intersección, entonces existe una recta que pasa por A y sobre la cual, las circunferencias determinan segmentos iguales”, que en realidad fue una actividad bastante entretenida, pero es contradictorio porque, en varias oportunidades creía que me manejaba un poco en un tema que proponía para desarrollar en clases y ahí estaba ella para cuestionarlo todo y hacernos preguntas que nos dejaba mirando el techo, también reconozco que más de una vez salí del aula con una sensación de vacío en mi mente, pensando “sé tan poco sobre este o aquel tema”, que me daba temor tan sólo pensar en que lo iba a tener que enseñar a alumnos de educación media. Pero esta pre-práctica que realicé y aunque fue poco el tiempo en que tuve la posibilidad de entregar mis conocimientos, me dejó más tranquila, porque sé que debe haber una preparación de los contenidos, una planificación específica, en la cual tendré tiempo para ver los pro y los contra de lo que pretenda implementar en el aula y me preocuparé de entregar conocimientos objetivos y fidedignos para lograr el tan anhelado aprendizaje significativo en mis estudiantes.

Además de demostraciones, hubo varios textos que leímos y lo estamos haciendo actualmente, como por ejemplo “los cubrimientos” de Escher que es uno de los últimos y que posee relación con la unidad de transformaciones isométricas el cual ha sido bastante significativo para mí, pues alude a un tema que tendremos que enseñar en educación media y que no es muy sencillo, pero este texto entrega formas de cómo abordarlo que por cierto son bastantes didácticas. Otro texto que ha llamado mi atención es “enseñanza-aprendizaje del álgebra” que trata las dificultades con que pueden encontrarse los alumnos durante el proceso de, como su nombre bien lo indica, enseñanza y aprendizaje del álgebra, que son dificultades, obstáculos y errores que también nosotros hemos cometido muchas veces, pero que gracias a la enseñanza que hemos recibido, lo hemos ido superando y que probablemente aún cometemos pero en menor cantidad y así otros textos que me servirán en mi futura labor como docente.
Respecto a lo que verdaderamente aprendí, debo ser sincera y reconocer que no mucho, pero en realidad , esto me ha pasado con cada uno de los ramos de educación que he tenido, a todo esto ¿A alguien que esté estudiando o haya estudiado alguna pedagogía le ha pasado lo mismo que a mí?, bueno, creo que debe ser porque estaba y aún estoy mentalizada para realizar ejercicios y trabajar con números en cada uno de los ramos, aunque si he puesto bastante de mi parte para aprender, a pesar que no me gusta mucho leer y soy tan mala lectora que leo y releo y aún así me cuesta entender porque me pongo a pensar en cualquier cosa y cuando me doy cuenta tengo que volver atrás, es decir de lectura comprensiva, la mía no tiene nada.
Ahora, estoy consciente que no sólo con saber trabajar números voy a llevar a cabo una buena labor en el aula y que los ramos de educación sobre todo las didácticas sirven para aprender a enseñar y conocer estrategias que nos permitan realizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de manera satisfactoria, además de conocer posibles errores que puedan cometer los alumnos, dificultades que son bastante comunes en ellos, analizarnos nosotros mismos y ver en que estamos fallando y que nos falta por aprender aunque eso siempre va a suceder, porque todo el tiempo vamos a tener que estar actualizando nuestros conocimientos e investigando para mantenernos vigente, bueno como dice la profesora ¡después cuando estén en el colegio se van a acordar de mi!, yo creo que así va a ser, pero por ahora disfrutemos el momento, que ya habrá tiempo para arrepentirse de lo que no hicimos en la universidad.

IDEAS DIDÁCTICAS Y ALGO MÁS

Queridos lectores, estoy a punto de terminar mi octavo semestre de pedagogía en educación matemática, etapa que no ha sido fácil, pues este es un desafío que me propuse consciente de que las matemáticas no eran mi fuerte, es más durante el período escolar mi rendimiento en esta área fue regular, pero al ver que cada vez que tomaba un texto en mis manos e intentaba leer comprensivamente, no lo lograba, me dije “si no te gusta leer”, entonces “ intentémoslo con los números” y aquí estoy , feliz con mi decisión, aunque no ha sido una elección fácil he puesto el mayor esfuerzo para sacar adelante mi carrera y hasta ahora no me arrepiento. Estoy a una semana de finalizar mi pre-práctica y la experiencia ha sido increíble, he tratado de dar lo mejor de mí y me he sentido muy respaldada por la institución escolar que me ha acogido como una más de las gratas personas que allí laboran.
Cambiando de tema y adentrándome en el motivo principal de esta reflexión que es el ramo de “Didáctica del álgebra y la geometría” debo admitir que la profesora “Alicia Zamorano” no deja de sorprenderme, cada día llega a la sala de clases proponiéndonos un nuevo desafío y yo comento con mis compañeros diciendo ¿De dónde saca tantas ideas?, cómo se le ocurre cuestionarse palabras que nosotros sencillamente las utilizamos porque estamos acostumbrados a inmiscuirlas en nuestro lenguaje habitual o en el lenguaje matemático y cuando recién comienza la clase digo; para qué me sirve cuestionarme tanto esto o aquello y a medida que avanza empiezo a encontrarle cierto sentido a su forma de enseñar, por ejemplo dedicamos dos horas al triángulo, cada uno de nosotros pasó a la pizarra y escribió una definición de esa figura, las que posteriormente analizamos palabra por palabra y adivinen ¡no hubo ninguna definición correcta para la profesora! Sin embargo la definición que aceptó fue la siguiente dada entre todos los compañeros; Triángulo: tres puntos no colineales conectados por tres segmentos, a la vista de algún lector ¿es correcta la definición anterior? o ¿le falta algo?, no sé en lo que a mí respecta en alguna parte le agregaría que es un polígono o una figura plana cerrada.
Otro día vimos un video cuyo nombre es "Donald en el mágico mundo de las matemáticas" que trata acerca de la Geometría, los polígonos, sus formas, sus diferencias y la manera de darlos a conocer es bastante didáctica, haciendo alusión a objetos de la realidad, construcciones, tipos de flores, etc. de los cuales los polígonos poseen una forma idéntica a todos esos objetos, permitiendo que los alumnos se motiven a aprender, pues no sólo lo van a ver como un contenido matemático si no su aplicación en la naturaleza y en la vida real. Bueno y así como las ideas mencionadas anteriormente la profesora ha logrado sorprenderme en varias oportunidades a raíz de lo cual me propongo implementar algunas de las que he visto que han dado buenos resultados en el curso para lograr que mis estudiantes se entretengan, se motiven y por sobre todo aprendan.
Actualmente tenemos dos textos en nuestro poder, uno que trata la “transformación de figuras” y el otro que también hace alusión al tema anterior y que lleva por título “Las isometrías del plano: elementos matemáticos”. El primero como su nombre bien lo indica trata los tipos de transformaciones que podemos realizarle a una figura y que no son más que aplicaciones de un plano en el mismo.
Ahora, el tipo de geometría que nosotros conocimos en el período escolar es la geometría euclidiana, de ahí la importancia que como estudiantes de pedagogía en educación matemática debemos darle, pues es un contenido que tenemos que entender a cabalidad para posteriormente enseñarlo a nuestros alumnos, aunque siendo sincera, debo admitir que del área de geometría conocí muy poco en mi etapa escolar y nunca supe que era geometría euclidiana, a lo mejor fue porque estudié en un colegio técnico y lo relevante estaba en aprender sobre la especialidad que elegí, bueno lo importante ahora es comprender estudiando e investigando acerca de esta materia para posteriormente entregar de forma satisfactoria un conocimiento que inste a los alumnos a aprender sobre esta área.
Volviendo al texto me parecen muy interesantes las aclaraciones, diferencias y los ejercicios respectivos de cada una de las transformaciones, por ejemplo alude a un caso importante de similitudes que es la isometría , transformación que por cierto está muy unida a la idea de congruencia o igualdad de figuras, en la cual encontramos la traslación, la simetría y la rotación, además es un contenido explícito del programa de estudio de primer año medio, el cual con ayuda de un programa computacional que permita dibujar y transformar figuras geométricas, ayudaría a los alumnos a conocer y utilizar estos conceptos matemáticos.
La primera de las isometrías que es la traslación, conserva la distancia entre dos puntos y la dirección de la recta que los une, por su parte la simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales o entidades abstractas y decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto y la rotación que también conserva las distancias, consiste en hacer dar vuelta el plano alrededor de un ángulo dado. Por otro lado tenemos una transformación que a diferencia de la anterior (isometría) que transforma una figura en otra congruente, le hace corresponder una figura semejante de tal manera que conserva los ángulos pero no las distancias, pues son aumentadas o disminuidas. Respecto a lo anterior y si es que algún lector se tomó el tiempo de leer lo relacionado con las transformaciones de figuras, me gustaría que, con una mano en el corazón me dijera si se acuerda de ¡algo! acerca de lo que mencioné, por cierto que haya salido hace tiempo del colegio o años, porque a estas alturas y sin haber seguido estudios superiores, me hubiesen preguntado lo mismo, les aseguro que más que respuesta hubiese dicho ¡que es esto!.
Para finalizar quiero realizar una pequeña síntesis acerca del segundo texto que les mencioné ”las isometrías del plano: elementos matemáticos” , que tiene por objeto darnos a conocer los conceptos y las propiedades básicas de cada isometría, el que en un principio hace referencia al origen de la isometría, que proviene del griego que significa “igual medida” y como primer punto tenemos “El grupo de las isometrías del plano” en el que se encuentran las traslaciones, giros, simetrías, simetrías en deslizamiento y estructura algebraica de las isometrías del plano que son básicamente transformaciones del plano que conservan las medidas de longitudes, ángulos y superficies de las figuras del plano y que utilizan elementos geométricos como puntos, rectas, vectores, etc.
Como segundo punto se refiere a “la representación analítica de las isometrías del plano dentro del cual se encuentran las ecuaciones de traslación, de giro, de una simetría y de una simetría en deslizamiento que se utilizan para estudiar las isometrías del plano cuando entramos a la geometría analítica, proporcionándonos herramientas que permiten usar las isometrías en diversas situaciones y para resolver problemas de otras áreas de la matemática.

Los pequeños detalles marcan la diferencia a la hora de enseñar

Ya iniciamos nuestro último semestre de clases teóricas y estamos a días de enfrentarnos a nuestra primera práctica en la cual pondremos a prueba los conocimiento que hemos adquirido no sólo en la universidad, sino a lo largo de nuestra etapa como estudiantes, porque como todos sabemos en la universidad no sólo se prepara a los estudiantes de pedagogía para salir al campo laboral, sino que adquirimos algunos conocimientos que jamás enseñaremos en los niveles para los cuales nos estamos preparando.
Lo anterior, radica en una preocupación nuestra e individual por conocer y aprender investigando lo que concierne a nuestra labor pedagógica en el aula, por lo que incluso debemos remontarnos a nuestra etapa como estudiantes de educación básica y media para recordar ya sea la forma como fuimos educados, sacar del baúl de los recuerdos nuestros cuadernos y extraer lo que nos interese para luego poder aplicarlo en la sala de clases, rescatar lo que nos motivaba a aprender, pensar en cómo lo hacía ese profesor que tanto nos gustaba su clase, a lo mejor tratar de no hacer lo que nosotros encontrábamos que no servía para que los alumnos aprendieran, etc. Y así lograr que nuestros estudiantes comprendan y se motiven con mayor facilidad.
Respecto a este ramo denominado “Didáctica del álgebra y la geometría”, debo reconocer que tengo bastantes expectativas, en primer lugar porque estamos exponiendo y viendo los errores que cometemos, además que nos vamos familiarizando con ese puesto que según algunos profesores con bastante experiencia es un poco ingrato. Acabamos de crear una situación didáctica relacionada con regularidades que podemos observar en el área, perímetro y volumen de ciertos cuerpos geométricos que probablemente haciéndole ciertos cambios nos va a servir para aplicarla en el aula e intercambiar con los trabajos de los demás compañeros, de pronto me percato de detalles no menores por supuesto que a lo mejor en otro momento los hubiese pasado por alto, pero ahora siento que son muy importantes, por ejemplo, explicar porqué existe la simplificación para una fracción y no para un sumando en el numerador o dar a conocer las distintas formas de la utilización del signo “ = ” ( como conector, relacionador, etc. ).
Una de las primeras clases, analizamos un texto que lleva por título “Lenguaje algebraico y comprensión matemática”, el que en primera instancia hace alusión a las dificultades que acarrea en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas el lenguaje, porque a pesar que la matemática tiene su propio lenguaje, hay muchas palabras que utilizamos en nuestro lenguaje ordinario, pero que tienen un significado propio cuando las utilizamos en matemática. Aunque de algunas palabras del lenguaje matemático, yo como profesora más que ver un problema en el hecho de que se escriban iguales, sacaría provecho de su relación existente con el lenguaje cotidiano, por ejemplo, la palabra distancia en matemática hace referencia a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B, y en el lenguaje común es la longitud entre dos puntos de referencia, entonces existe cierta similitud que a lo mejor el alumno, no lo entendió en un contexto pero si en el otro y a fin de cuentas puede servirle para ambos y dejaría de ser un problema. Entonces me gustaría que algún lector opinara acerca de lo que acabo de mencionar, porque puede que esté equivocada y esto puede llevar al alumno a un error difícil de erradicar o a lo mejor es interesante mi punto de vista.

En otros cursos concernientes a didáctica hemos analizado los errores que cometen los alumnos a la hora de utilizar una notación formal en matemática y que probablemente a nosotros también nos sucedió y nos sucede aún pero nunca antes le dimos importancia y el texto mencionado anteriormente hace alusión a estos errores y es muy importante no pasar por alto notaciones erróneas como por ejemplo a x a = 2 a ó sen2x = 2 senx que pueden llevar al alumno a cometer errores en su proceso de enseñanza y aprendizaje que tal vez nunca pueda mejorar y en nosotros es fácil ver estas equivocaciones que cometemos y que gracias al estudio hemos podido superar algunas,pero qué sucede con aquellas personas que no continuaron estudios superiores y que sí necesitan de ciertas operaciones matemáticas en su vida diaria, ¿quién le servirá de guía para erradicar ese error?, entonces para nosotros es interesante poner atención en esos detallitos que aunque pequeños, hacen la diferencia sobre todo al momento de utilizarlos en la vida cotidiana.